Данциг Линейное Программирование
Mar 5, 2013 - Данциг Д. Линейное программирование, его применения и обобщения. На Западе Данцига считают. Ние» был предложен Данцигом в 1949 г. Для изучения теоретических и ал. Линейное программирование успешно применяется в военной обла.
Данциг Дж Линейное Программирование
Канторович: разработка теории линейного программирования. За разработку метода линейного программирования Леонид Витальевич Канторович (1912–1986) был (совместно с американским экономистом Т. Купмансом) удостоен Нобелевской премии в области экономики (1975 г.). Заслуга Канторовича состоит в том, что он предложил математический метод поиска оптимального варианта распределения ресурсов. Решая конкретную задачу достижения наибольшей производительности при загрузке оборудования предприятия, производящего фанеру, ученый разработал метод, получивший название метода линейного программирования. Тем самым был открыт новый раздел в математике, получивший распространение в экономической практике, способствовавший развитию и использованию электронно-вычислительной техники.
Для решения задачи на оптимум Канторович использовал метод последовательных приближений, последовательного составления вариантов с выбором наилучшего в соответствии с условиями задачи. Линейное программирование – это программное распределение ограниченных ресурсов наилучшим способом в соответствии с поставленными целями. Как найти этот наилучший способ? Как получить оптимальный результат и убедиться, что он действительно оптимален?
Предлагается построить математическую модель в виде формул, графика, таблицы. Затем подставить в модель конкретные числовые показатели и произвести вычисления.
Многие взаимосвязи и процессы довольно схожи, однотипны. Это позволяет построить типовые модели, например модель транспортной задачи или распределительной задачи. При решении типовой задачи требуется найти такие значения нескольких вариантов, которые отвечают определенным условиям (ограничениям) и соответствующей цели. Например, требуется с наименьшими затратами перевезти грузы от трех поставщиков к пяти потребителям. Задачу можно попытаться решить методом перебора многочисленных вариантов.
Это потребует громоздких расчетов и немалого времени. Но мы не будем уверены, что избранный вариант оптимален. Метод линейного программирования позволяет найти оптимальное решение. Линейным оно называется потому, что основывается на решении линейных уравнений.
Неизвестные в них только первой степени; ни одно неизвестное не перемножается на другое неизвестное. Такие уравнения отражают зависимости, которые могут быть изображены на графике прямыми линиями. 20 приведена транспортная задача: требуется определить план перевозок при минимальных затратах.
Данциг Линейное Программирование
Транспортная задача 151 В данном случае имеются четыре потребителя (квадратики) и три поставщика (кружочки). Линии, соединяющие пункты, изображают маршруты поставок (транспортную сеть). Цифры внутри квадратиков показывают объемы спроса (со знаком минус), внутри кружочков – размеры предложения (со знаком плюс).
Несколько иной целевой критерий в задаче о диете (кормовом рационе). Задача сводится к поиску оптимального рациона для кормления скотины или птицы. При постоянном изменении рыночных цен на корма фермеры подбирают оптимальный рацион при минимуме затрат, производя соответствующие расчеты на компьютере. Для любой задачи линейного программирования существует сопряженная ей, двойственная задача. Если прямая задача заключается в минимизации целевой функции, то двойственная – в максимизации. При непосредственном участии Канторовича и его ближайших коллег – В.
Новожилова (автора идеи продуктово-трудового баланса) и В. Немчинова (обосновавшего глобальный критерий функционирования экономики) – формировалась отечественная экономико-математическая школа. Усилиями экономистов-математиков была разработана система оптимального функционирования экономики (СОФЭ); строились модели эффективного распределения и оценки ресурсов. Литература История экономических учений: Учебное пособие / Под ред. – М.: Изд-во МГУ, 1994. Канторович Л.В. Экономический расчет наилучшего использования ресурсов.
– М.: Изд-во АН СССР, 1959. Капустин В.Ф., Шабалин Г.В.
Канторович и экономико-математические исследования: итоги, проблемы, перспективы // Вестник Санкт-Петербургского университета. Очерки политической экономии капитализма. – М.: Прогресс, 1976. Функционирование экономики развитого социализма. – М.: Изд-во МГУ, 1982. Ценность и стоимость. – М.: Изд-во стандартов, 1994.
К содержанию книги: Смотрите также.
На Западе Данцига считают основоположником линейного программирования. Так как развитие этой днсциплины в США фактически началось с разработки им в конце 40-х годов знаменитого симплекс-метода для численного решения основной задачи линойпого программирования. Монография Данцига удачно сочетает в себе предельно элементарное изложение основных, исходных вопросов линейного программирования, которое будет доступно даже совсем неискушенному в математике читателю, с главами, посвященными таким глубокий и математически тонким теориям, как принцип разложения или дискретное (целочисленное) программирование. Эту книгу можно, с известным основанием, считать своего рода энциклопедией линейного программирования (на год издания), в которой содержится в той или иной форме описание большинства основных вопросов, относящихся к этой дисциплине.